By Prof. Dr. Ulrich Krengel (auth.)

ISBN-10: 3322928497

ISBN-13: 9783322928498

ISBN-10: 3528472596

ISBN-13: 9783528472597

Dieses Buch wendet sich an alle, die - ausgestattet mit Grundkenntnissen der Differential- und Intergralrechnung und der linearen Algebra - in die Ideenwelt der Stochastik eindringen möchten. Stochastik ist die Mathematik des Zufalls. Sie ist von größter Bedeutung für die Berufspraxis der Mathematiker. An vielen Schulen hat sie ihren festen Platz gefunden. Die beiden Hauptgebiete der Stochastik sind Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. In der Wahrscheinlichkeitstheorie untersucht guy zufällige Prozesse mit festen als bekannt angenommenen steuernden Wahrscheinlichkeiten. Dies ist theoretisch und praktisch von eigenständigem Interesse. Darüber hinaus liefert die Wahrscheinlichkeitstheorie Grundlagen für die Statistik, in der aus beobachteten Daten Schlüsse über unbekannte Wahrscheinlichkeiten und über zweckmäßiges Verhalten gezogen werden sollen.
Für die fünfte Auflage wurde der textual content neu gesetzt und wesentlich überarbeitet. Die größten Änderungen sind ein zusätzlicher Paragraph über Laufzeitanalysen für rekursive Algorithmen, die ausführliche Behandlung nichtparametrischer assessments und ein Abschnitt über die Anfangszifferverteilung.

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Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

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6 unter den Wurfergebnissen vorkommt? 3. Unter 32 Karten befinden sich 4 Asse. Die Karten werden gemischt und nacheinander aufgedeckt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die neunte aufgedeckte Karte das zweite aufgedeckte Ass ist? (L) 4. Die Ecken eines Würfels sind gleichmäßig schräg abgeschliffen worden, so dass der Würfel auch auf jeder dieser Ecken liegen bleiben kann. Allerdings ist die Wahrscheinlichkeit jeder Ecke nur 1/4 so groß wie die jeder Seite. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einer Sechs?

Selbst wenn in jedem einzelnen Fach die Zulassungsquote für Frauen größer wäre als die für Männer, würde das noch nicht implizieren, dass dies auch für die Gesamtheit gilt. Man überlege sich dies mit nur zwei Fächern! Formal lässt sich dieser zunächst verwirrende Sachverhalt folgendermaßen begründen: Sei A die Menge der zugelassenen, und B die Menge der männlichen Bewerber, sowie Ci die Menge der Bewerber im i-ten Fach. Für die zufällige Wahl einer Person aus der Gesamtheit ist nach der auf die bedingten Wahrscheinlichkeiten augewandten Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit P(A 1 B) = P(A 1 B n C1) P(C1I B) + P(A 1 B n C2) P(C2I B) + ...

Genau genommen hat man bei dieser Rechnung gar nicht den Stichprobenraum für zwei Ziehungen ohne Rücklegen benutzt, sondern Modelle für die beiden Teilexperimente. Stillschweigend wird also angenommen, dass P(B) und P(A I B) im Gesamtexperiment den gleichen Wert hätten, wie man ihn den Teilexperimenten entnimmt. Das ist sicher vernünftig, wenn die Modelle adäquat sind. Wir gehen später noch etwas darauf ein. 3) lässt sich induktiv verallgemeinern: Sind A1, A2, ... , Ak Ereignisse mit P(A1 n A2 n ...

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